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Niederschläge probabilistisch betrachtet

17. September 2021, 9 Kommentare

Wie Ihnen vielleicht aufgefallen ist, haben wir in unserer App und auf unserer Website eine neue probabilistische Visualisierung für Niederschläge eingeführt. Wir werden in diesem Blog erklären, wie diese Daten am besten interpretiert werden können, um im Alltag die richtigen Entscheidungen zu treffen. Dies unter Berücksichtigung Unsicherheiten jeder Prognose.

Abendstimmung: Berg in rosa Wolken gehüllt. Foto von Johanna Seiwald
Foto: Johanna Seiwald

Konkretes Beispiel

Nehmen wir als Beispiel zwei Bergfreunde, die ungeduldig auf eine gute Gelegenheit warten, um im verregneten Sommer 2021 einen Gipfel bei Andermatt zu erklimmen.

Die beiden Freunde können ein paar Tage frei nehmen, müssen sich aber vorher entsprechend organisieren, um ihre Abwesenheit beim Arbeitgeber anzukündigen. Es ist Montagmorgen und sie müssen heute entscheiden, ob sie ihre Bergtour am Donnerstag oder am Freitag der laufenden Woche planen sollen. Sie ziehen dazu die Lokalprognose für Andermatt in der App von MeteoSchweiz zu Rate.

Erläuterungen zur Grafik

Bevor wir zur praktischen Anwendung dieser neuen Grafiken kommen, die ein Minimum an theoretischem Grundwissen erfordert, widmen wir uns zunächst einer Erläuterung der dort präsentierten Daten.

Sowohl auf der Website als auch in der mobilen App liefern diese Grafiken eine probabilistische Darstellung der Temperatur- und Niederschlagsentwicklung für jeden Ort auf bis zu fünf Tage hinaus. Diese Prognosen basieren auf den Ensemble-Modellen COSMO-1E und COSMO-2E. Es handelt sich dabei um eine probabilistische Vorhersage, deren Methodik auf dieser Seite unserer Website erläutert wird. Wem die Begriffe Median oder Quantil nicht viel sagen, sollte einen Blick auf diesen Blog werfen, der einige Elemente der Statistik erklärt (Französisch), die zum Verständnis dieses Artikels und vor allem zur richtigen Interpretation von Lokalprognosen hilfreich sind.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 1: Grafische Darstellungen von Temperatur- und Niederschlagsprognosen für einen bestimmten Ort an einem Tag; Visualisierung der Website links und die der App rechts. Quelle: MeteoSchweiz
Abb. 1: Grafische Darstellungen von Temperatur- und Niederschlagsprognosen für einen bestimmten Ort an einem Tag; Visualisierung der Website links und die der App rechts. Quelle: MeteoSchweiz

In beiden Grafiken stellt die rote Kurve die Temperaturentwicklung dar, das halbtransparente rote Band zeigt die damit verbundene Unsicherheit (Skala links von der Grafik). Die Niederschlagsentwicklung (Skala rechts von der Grafik) wird durch farbige Säulen angezeigt (blau auf der Website, Farbskala in der App), die den Median der prognostizierten Niederschlagsmengen repräsentieren. Die Unsicherheit über die Niederschläge wird hingegen auf der Website und in der App unterschiedlich dargestellt. Auf der Website wird die Unsicherheit durch T-Balken angezeigt, in der App durch halbtransparente Säulen. In beiden Fällen entspricht der Scheitelpunkt des T bzw. der Säule dem Wert des Quantils 90 (Q90), unterhalb dessen 90 % der Szenarien stattfinden. Je grösser der Abstand zwischen dem Medianwert und dem Quantil Q90, desto grösser ist die Unsicherheit.

Grund für die Wahl der Anzeige des Quantils 90 war das Bestreben, die «extremsten» Szenarien hervorzuheben, die in unseren unterdispersiven Ensemble-Modellen COSMO-1E und COSMO-2E in der Regel unterrepräsentiert sind. Anders gesagt haben die COSMO-Modelle im Vergleich zu anderen Modellen wie dem IFS-Modell des EZMW, das 51 Member zählt, nicht genügend Member (Szenarien), um die Extreme einfach hervorzuheben.

Interessiert man sich für sehr kurzfristige Vorhersagen (weniger als sechs Stunden), stellt man fest, dass die Säulen der prognostizierten Niederschläge dünner sind als die der Vorhersagen für mehr als sechs Stunden. Für sehr kurze Zeiträume ist es nämlich möglich, die Niederschlagsprognosen mit Hilfe der letzten verfügbaren Radarbeobachtungen zu verfeinern und von vorhergesagten Intensitäten über 1 Stunde auf Intensitäten über 10 Minuten zu gelangen. Die Breite der Säulen ist somit nicht an die Unsicherheit gekoppelt, sondern vielmehr an die zeitliche Granularität der Vorhersagen. Nur die Höhe der Säulen gibt Aufschluss über die Dispersion und somit die Unsicherheit.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 2: Lokalprognose für den folgenden Tag: links im angegrauten Bereich bis zum aktuellen Zeitpunkt t0, beobachtete Temperaturen und Niederschläge, in Zeitschritten von 10 Minuten. Vom aktuellen Zeitpunkt bis zu sechs Stunden werden die Niederschlagssummen mit einer zeitlichen Granularität von 10 Minuten dargestellt, während ab sechs Stunden bis zu fünf Tagen Vorlauf die prognostizierten Summen über 1 Stunde gezeigt werden.
Abb. 2: Lokalprognose für den folgenden Tag: links im angegrauten Bereich bis zum aktuellen Zeitpunkt t0, beobachtete Temperaturen und Niederschläge, in Zeitschritten von 10 Minuten. Vom aktuellen Zeitpunkt bis zu sechs Stunden werden die Niederschlagssummen mit einer zeitlichen Granularität von 10 Minuten dargestellt, während ab sechs Stunden bis zu fünf Tagen Vorlauf die prognostizierten Summen über 1 Stunde gezeigt werden. Quelle: MeteoSchweiz

Im Zweifelsfall beachten Sie bitte die Seite mit der Beschreibung dieser neuen grafischen Darstellung.

Für diejenigen, die noch mehr erfahren möchten, bietet unsere Website Informationen über probabilistische Vorhersagen, darunter diese Veröffentlichung mit Beispielen für probabilistische Produkte. Auch unsere täglichen Blogs enthalten regelmässig diese Ensemble-Vorhersagen und die von Meteorologen verwendeten Wahrscheinlichkeitsfeldern.

Nach diesem ersten etwas theoretischen, aber durchaus nützlichen Exkurs kommen wir nun zur konkreten Interpretation dieser Grafiken in dem eingangs erwähnten (sehr realistischen) Beispiel.

Interpretation

  • Vorhersage von Montag

Um schnell entscheiden zu können, ob sie besser am Donnerstag oder am Freitag frei nehmen sollen, werfen unsere beiden Bergfreunde am späten Montagnachmittag einen ersten Blick auf die Vorhersage für Andermatt für Donnerstag und Freitag, deren Übersicht nachstehend abgebildet ist. Geht man von den Tagespiktogrammen aus, die beide ein Gewitterrisiko anzeigen, scheint Donnerstag dennoch der sonnigere und trockenere Tag zu sein.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 3.:Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Montag um 17.16 Uhr. Zu beachten ist, dass die Tagessummen (bei denen es sich um tägliche Medianwerte handelt) nicht mehr gleich der Summe der stündlichen Werte sind, wie dies bei unserer Präsentation von deterministischen Vorhersagen der Fall war. Für Freitag bedeutet die Tagessumme von 8 mm, dass 50 % der Member mindestens kumulierte 8 mm im Tagesverlauf prognostizieren, aber nicht zum gleichen Zeitpunkt. Quelle: App MeteoSwiss
Abb. 3.:Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Montag um 17.16 Uhr. Zu beachten ist, dass die Tagessummen (bei denen es sich um tägliche Medianwerte handelt) nicht mehr gleich der Summe der stündlichen Werte sind, wie dies bei unserer Präsentation von deterministischen Vorhersagen der Fall war. Für Freitag bedeutet die Tagessumme von 8 mm, dass 50 % der Member mindestens kumulierte 8 mm im Tagesverlauf prognostizieren, aber nicht zum gleichen Zeitpunkt. Quelle: MeteoSwiss App

Analysieren wir nun die Niederschlagsprognosen für diese zwei Tagen noch detaillierter. Für Donnerstag ist zu sehen, dass das Quantil 90 bis 16 Uhr Ortszeit gleich null ist und danach zwischen 0,2 und 1 mm/h beträgt, was sehr geringen Werten entspricht. Der Median reagiert noch nicht einmal. Das Niederschlagsrisiko ist somit sehr gering, aber nicht völlig ausgeschlossen. Das Vorhandensein des Gewitter-Piktogramms zeigt an, dass, wenn es Niederschläge gäbe, diese sicherlich in Form von Schauern erfolgen würden. Am Freitag reagiert das Q90 ab dem Vormittag und erreicht in der zweiten Tageshälfte stündliche Gesamtmengen von rund 4 bis 5 mm, während der Median Summen von ca. 0,5 mm/h zwischen 17 und 18 Uhr ergibt. Das bedeutet, dass zu diesem Zeitpunkt 50 % der Member des Modells COSMO-2E Niederschlagssummen von mehr als 0,5 mm/h erwarten. Die Wahrscheinlichkeit, dass es in Andermatt am Freitag am späten Nachmittag regnet, ist somit höher als 50 %, während das Auftreten von Regenschauern für den Rest des Tages geringer ist. Für Freitag sind sich alle Szenarien über gewittrige Schauer im Tagesverlauf einig, modellieren sie aber nicht zum gleichen Zeitpunkt, so dass sich trotz geringer stündlicher Medianwerte eine erhebliche Tagessumme (8 mm) ergibt. Ein stündlicher Median von über Null bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Member Niederschläge zum gleichen Zeitpunkt vorhersagt.

Grund: Eine Gewitterlage mit Niederschlägen in Form von sporadischen Regenschauern, deren Lokalisierung und genaues Timing unmöglich vorherzusagen sind, schon gar nicht mit mehreren Tagen Vorlauf.

Am Montag am späten Nachmittag beträgt die Wahrscheinlichkeit von Niederschlägen in Andermatt für Donnerstag praktisch null, nicht jedoch für Freitag. Angesichts dieser Vorhersagen scheint der Donnerstag der geeignetere Tag für eine Bergwanderung zu sein. Die beiden Freunde beschliessen also, am Donnerstag frei zu nehmen und beginnen bereits mit der Planung ihrer Wanderung.

  • Aktualisierte Vorhersage von Mittwochmorgen um 9.52 Uhr

Der Termin rückt näher, und die beiden Freunde schauen sich am Mittwochmorgen, einen Tag vor ihrer Wanderung, die aktuelle Vorhersage an, um gegebenenfalls ihre Pläne anzupassen. In der nachstehenden Übersichtsdarstellung der App hat sich die Vorhersage für Donnerstag verändert und zeigt nun am Abend keinerlei Niederschläge mehr in Andermatt an. Für Freitag ist das Quantil 90 leicht gestiegen, und der Median reagiert über einen längeren Zeitraum von 15 bis 21 Uhr. Diese Entwicklung der Vorhersagen bekräftigt die Entscheidung für die Wanderung am Donnerstag, für den am Vormittag strahlender Sonnenschein und im weiteren Tagesverlauf eine zunehmende Quellwolkenbildung zu erwarten ist.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 4: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Mittwoch um 9.52 Uhr. Quelle: App MeteoSwiss
Abb. 4: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Mittwoch um 9.52 Uhr. Quelle: MeteoSwiss App

Zur Veranschaulichung und Begründung dieser Entwicklung erinnern wir uns anhand der beiden nachstehenden Karten der prognostizierten Reflektivität daran, dass eine gewittrige Lage herrscht mit mehr oder weniger lokalen und intensiven Schauern oder Gewittern. Angesichts des «Leopardenmusters», das typisch ist für solche instabilen und gewittrigen Lagen. Da die exakte Lokalisierung und das genaue Timing der Schauer oder Gewitter unvorhersehbar sind, muss man die in einer automatischen Lokalprognose gezeigten Mengen kritisch betrachten: Diese können sich abhängig von den letzten assimilierten Beobachtungen verändern, je näher das Ende der Vorhersagefrist rückt.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 5:Von COSMO-2E ctrl vorhergesagte maximale Reflektivitäten in dBZ für Freitag um 12Z (14 Uhr Ortszeit) oben und um 15Z (17 Uhr Ortszeit) unten. Prognoselauf von Mittwoch um 12Z. Quelle: COSMO-2E @MeteoSchweiz
Abb. 5:Von COSMO-2E ctrl vorhergesagte maximale Reflektivitäten in dBZ für Freitag um 12Z (14 Uhr Ortszeit) oben und um 15Z (17 Uhr Ortszeit) unten. Prognoselauf von Mittwoch um 12Z. Quelle: COSMO-2E @MeteoSchweiz

Die Wettervorhersagen für Donnerstag und Freitag werden also präziser, auch wenn für Freitag weiterhin eine Unsicherheit hinsichtlich des Zeitpunkts und der räumlichen Verteilung der Niederschläge besteht. Die Unsicherheit ist typisch für gewittrige Schauer.

Donnerstagmorgen 7.43 Uhr

Im Zug nach Andermatt, bei klarem Himmel, werfen die beiden Wanderer am Donnerstagmorgen um 7.43 Uhr einen letzten Blick auf die aktuellen Vorhersagen, bevor sie die Berge geniessen können.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 6: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Donnerstag um 7.43 Uhr. Quelle: App MeteoSwiss
Abb. 6: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt, links für Donnerstag und rechts für Freitag, dargestellt am Donnerstag um 7.43 Uhr. Quelle: MeteoSwiss App

Das für Donnerstag erwartete schöne Wetter bestätigt sich, wobei der strahlende Sonnenschein im Vergleich zur Vorhersage vom Vortag sogar noch beständiger ist. In der Nacht soll es nach Auflösung der Quellbewölkung klar sein.

Für Freitag haben sich die Vorhersagen ziemlich verschlechtert, wobei die Q90 ab dem frühen Nachmittag stärker reagieren und der Median um 1 mm/h beträgt. Von einer Vorhersage zur nächsten, auch wenn nur wenig Zeit dazwischenliegt, ist eine gewisse «Volatilität» oder «jumpiness» der Niederschläge festzustellen, deren Werte und Timing sich verändern. Diese Schwankung ist mit den sehr wechselhaften Bedingungen verbunden, die durch die gewittrige Lage bedingt sind.

Unsere beiden Wanderer konnten den Donnerstag voll und ganz geniessen, der sich in Übereinstimmung mit den Vorhersagen in Andermatt als sehr schön erwiesen hat. Die für die Nacht weiter westlich in Richtung Westschweiz erwarteten Gewitter sind letztlich in der zweiten Nachthälfte bis nach Andermatt vorgestossen, so dass die Nacht nicht wie vorhergesagt trocken blieb. In solchen Situationen muss die Regenentwicklung in Echtzeit in der Radaranimation beobachtet werden.

Betrachten wir nun auf sehr kurze Sicht den Freitag und schauen wir, wie sich das Gewitterpotenzial in der Schweiz manifestiert hat.

Aktualisierung Freitagmorgen

Am Freitagmorgen um 6.02 Uhr haben sich die Niederschlagsprognosen gegenüber dem Vortag nochmals leicht verändert. Das Quantil 10 erscheint zwischen 18 und 19 Uhr, was auf ein sehr hohes Niederschlagsrisiko zu diesem Zeitpunkt hindeutet. Die hohen Q90 zwischen 15 und 19 Uhr zeigen an, dass kräftige Niederschläge möglich sind. Ausserhalb dieses Zeitraums ist das Niederschlagsrisiko dagegen deutlich geringer, und bei einem Q90 von rund 1 mm/h sind kräftige Niederschläge sehr unwahrscheinlich.

Kaum drei Stunden später hat sich der Median weiter verändert (da die COSMO-1E-Member mit den neuesten Beobachtungen aktualisiert werden) und ist leicht gesunken. Aber die Q90 sind immer noch genauso hoch, was auf ein anhaltendes Risiko kräftiger Niederschläge in Andermatt am späten Nachmittag hindeutet. Zudem wurde ein Warnausblick für heftige Gewitter zwischen 15 und 22 Uhr ausgegeben.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 7: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt für Freitag, links dargestellt morgens um 6.02 Uhr, rechts um 8.53 Uhr. Quelle: App MeteoSwiss
Abb. 7: Übersicht der Lokalprognose von Andermatt für Freitag, links dargestellt morgens um 6.02 Uhr, rechts um 8.53 Uhr. Quelle: MeteoSwiss App

Angesichts des hohen Gewitterrisikos wäre eine Bergtour in der Gegend um Andermatt am Freitagnachmittag unvernünftig oder gar gefährlich. Wie sieht das Risiko in den anderen Regionen aus? Werfen wir einen Blick auf die Animation der erwarteten Niederschläge in der App, wovon nachstehend zwei Screenshots abgebildet sind.

Vergrösserte Ansicht: Abb. 8: Erwartete Niederschläge am Freitag um 15 Uhr (links) und um 17 Uhr (rechts). Quelle: App MeteoSwiss
Abb. 8: Erwartete Niederschläge am Freitag um 15 Uhr (links) und um 17 Uhr (rechts). Quelle: MeteoSwiss App

Die Animation zeigt die Entwicklung von gewittrigen Schauern und die Intensität der erwarteten Niederschläge in den Alpen an. Diese bewegen sich ab dem frühen Nachmittag von Stunde zu Stunde weiter Richtung Nordosten. Die am weitesten entwickelten Zellen scheinen nördlich der Region Andermatt vorbeizuziehen (Bild von 17 Uhr), aber es ist nicht ausgeschlossen, dass ihre Zugbahn leicht abweicht, da die genaue Entwicklung von dynamischen Gewittern schwer vorherzusagen ist.

Fazit und praktische Empfehlungen

Probabilistische Niederschlagsprognosen stellen einen weiteren Fortschritt hin zu einer besseren Qualität der Vorhersagen dar. Sie ermöglichen es, die einer Wettervorhersage enthaltenen Unsicherheiten zu berücksichtigen, die je nach Lage erheblich variieren können.

Unter den unbeständigen und gewittrigen Bedingungen im Sommer 2021 mit einem schnellen Wechsel zwischen Aufhellungen und sporadischen Schauern, deren Position und exaktes Timing nicht genau vorhergesagt werden können, ist es normal, dass sich die Lokalprognosen auch kurzfristig verändern können. Bei solchen Wetterlagen sollte man zunächst auf Wetterberichte und Animationen vertrauen, die einen regionalen Überblick geben und diese dann mit der Lokalprognose verfeinern. Zu berücksichtigen sind dabei die Unsicherheiten, die mittels Bändern für die Temperatur und den Höhen von halbtransparenten Säulen für die Niederschläge dargestellt werden.

Die Wettervorhersage zu Rate zu ziehen, ist somit niemals nutzlos: Selbst wenn die Entwicklung unsicher ist, ermöglichen probabilistische Vorhersagen, die plausibelsten Szenarien aufzuzeigen.

Kommentare (9)

  1. Rudolf Ettel, 01.11.2021, 11:25

    Ich bin , seit ich das Meteo- App benütze , sehr beeindruckt davon , wie zuverlässig die Prognosen stets ausfallen !
    Das hat mich dazu gebracht , noch ehe ich einen prüfenden Blick zum Fenster hinaus werfe , im App nachzusehen , ob ich einen Schirm mitnehmen soll oder nicht , wenn ich bei regnerischem Wetter nach draußen gehen möchte .
    Und wenn ich eine ausgedehnte , eintägige Passwanderung von einem Kanton in den andern machen möchte , so taste ich mich aufgrund der verfügbaren Sechstagesprognosen an den besten Tag heran .
    Obwohl ich stets mit den ÖV unterwegs bin und die Sparbillete schon einige Tage im Voraus kaufen muss , habe ich bisher noch NIE den falschen Tag erwischt !
    Und dies , ohne ein Wetterfachmann zu sein - so aufschlussreich und übersichtlich sind die Angaben von MeteoSchweiz im App !

  2. Patrik Müller, 06.10.2021, 16:11

    Jä soo! Nun bin ich also ganz genau im Bild. Immerhin entnehme ich, dass es für die Meteorologen, egal welche Modelle mit klingenden Namen sie verwenden, für weiterreichende Prognosen grössere Unsicherheitsfaktoren gibt als für Kurzfristprognosen. Und als Anwender bleibt es dabei, je näher ich einem geplanten Zeitpunkt bin, desto warscheinlicher wird die dazu vermeldete Wetterprognose eintreffen ;-)
    Und ganz zum Schluss entbindet mich die genaueste Prognose nicht davon, selber Ohren, Augen und Nase in das Wetter hinaus zu halten um mich ins wirklich aktuelle Bild zu setzen.
    Dennoch einen Dank an die sehr anschaulich gestalteten Prognosedarstellungen.

  3. frank müller, 05.10.2021, 23:28

    ich finde diese neuen Darstellungen und die Erklärungen dazu sehr spannend und auch viel ehrlicher, um die natürlichen Unsicherheiten "erfassbarer" zu machen.

    Eines stört mich aber, und zwar ziemlich stark, dass nämlich die Skala für die Niederschlagsmengen von Grafik zu Grafik und von Tag zu Tag nicht einheitlich ist, was das Lesen schwierig macht.

    5mm/h ist einfach zu wenig und überhöht die zu erwartende Menge gegenüber wirklichen Starkregen viel zu stark. Wird die Menge von 5mm/h bei einer Skala von max. 5mm/h erreicht, stösst es oben an der Decke an und man denkt sich, dass eine grosse Regenmenge kommt, was aber bei möglichen 20-50mm/h bei Starkregen nicht der Fall ist.

    1. MeteoSchweiz, 07.10.2021, 20:56

      Guten Abend Herr Müller
      Die Skala "mm/h" bei der Niederschlagsprognose ist dynamisch und ändert sich je nach Maximum des erwarteten Niederschlags in den nächsten 6 Tagen. Nur so ist es möglich, die ganze Höhe der Grafik auszunutzen. Hätten wir eine fixe Höhe, die alle möglichen Maxima abdeckt, wäre die Anzeige bei wenig Niederschlag kaum mehr lesbar.
      Um die Intensität besser einzuschätzen, haben wir die Einfärbung wie im Niederschlagsradar übernommen. Blaue Farbtöne sind wenig, grüne/gelbe mittlere und rote/violette Farbtöne zeigen starke Niederschläge an. Unter "i" finden sich die genauen Einteilungen der Farben zur Intensität. Freundliche Grüsse MeteoSchweiz

  4. Alexander, 04.10.2021, 18:24

    Dass die probabilistische Niederschlagsprognose ein Fortschritt darstellt, will ich nicht in Frage stellen. Aber ehrlich, wenn ein Besucher hier erst die Begriffe Median und Quantil verstehen muss und dazu auch den ganzen Blog oben, um überhaupt den Fortschritt zu erkennen, dann vermute ich, wird dieser Fortschritt bei den meisten Durchschnitts-SMA-Webseitenbesucher unbemerkt bleiben. Immerhin 4 (siehe Kommentatoren unten) haben es begriffen. Ich gehöre leider nicht dazu. Ich kann mich wenigstens damit trösten, dass mittelfristige Voraussagen für Regenmengen eh nicht sehr zutreffend sind.
    Trotz allem leistet die Meteoschweiz gute Arbeit.

  5. B. Bähr, 27.09.2021, 01:47

    Schön zu lesen, dass die Prognosen anderswo sehr akkurat waren. Hier in Zürich eher wieder nicht. Heute Sonntag, 27.9., war Vormittag noch trocken und teils sonnig, ab Mittag/Nachmittag stark bewölkt mit Regen gemeldet. In Wirklichkeit hatte das Stadtzentrum am Nachmittag längere Zeit blauen Himmel und sommerliche Sonne und Regen gab's bis am Abend keinen.

  6. Michael, 19.09.2021, 10:22

    Ausgezeichnete Erklärung, vielen Dank!

  7. Dominik Werder, 18.09.2021, 21:58

    Ich staune sowieso immer über die Qualität der Vorhersage, und die probabilistische Darstellung machts noch nützlicher.

  8. Nik, 17.09.2021, 14:30

    Vielen Dank für diesen didaktisch äusserst gut gemachten „Schulungs“-Blog.