Wir stellen ein vereinfachtes physikalisches Windmodell vor und zeigen Ihnen dessen praktische Anwendung im Alltag. Frei nach «Sammlet Sie Pünkt?» haben wir noch die zugehörige meteorologische Formel zum Ausschneiden und Sammeln für Sie vorbereitet.
Bei aller Faszination für das Wetter in unseren Meteo-Blogs steckt dahinter knallharte Physik, die der Meteorologie zu Grunde liegt. Keine Sorge, wir wollen Sie hier nicht mit der Navier-Stokes Gleichung, der «Bundeslade der Meteorologie», oder weiteren Differentialgleichungen strapazieren. Wir vereinfachen für unser physikalisches Windmodell die Strömungsverhältnisse der Erdatmosphäre und treffen zahlreiche Annahmen, die uns das Leben (und auch dem Blogautor die Erstellung der Formeln mit dem Word-Formeleditor) erleichtern :-)
Wir betrachten die Strömungsverhältnisse rein horizontal und setzen Stationarität, also keine Geschwindigkeitsänderung mit der Zeit voraus. Zusätzlich ist unser Strömungsfeld horizontal homogen, sprich Isobaren weisen immer den gleichen Abstand voneinander auf.
Daraus resultiert, dass sich die Corioliskraft und die Druckgradientkraft kompensieren. Da wir Reibung ebenfalls vernachlässigen ist unser Windmodell nur oberhalb der Reibungsschicht der Erdatmosphäre anwendbar.
Auf die detaillierte mathematische Herleitung sei an dieser Stelle verzichtet. Schlussendlich resultiert aus unseren Annahmen der geostrophische Wind. Er ist definiert als:
Für unsere Betrachtungen lassen wir den Coriolisparameter und die Luftdichte vorerst unberücksichtigt und aus obiger Formel folgt, dass der geostrophische Wind senkrecht auf dem Druckgradienten steht und immer parallel zu den Isobaren weht.
Der Druckgradient weist immer in die Richtung des stärksten Druckanstiegs, also zum Hoch hin (siehe Vektor in der obigen Grafik). Das in obiger Formel verwendete Kreuzprodukt aus Vertikalvektor k und Druckgradient können wir im Selbstversuch ganz einfach mit der Dreifinger-Regel nachstellen. Auf der Nordhalbkugel verwenden wir die rechte Hand: Der Zeigefinger weist Richtung Hoch, der Daumen zeigt senkrecht nach oben. Der Mittelfinger zeigt in Richtung des geostrophischen Windes.
Sie wollen das Kreuzprodukt nachstellen und haben womöglich unseren Meteoblog nicht zur Hand? Dann hilft Ihnen eventuell der Griff in Ihr Portemonnaie weiter: Auf der 200 Franken-Note ist das Kreuzprodukt abgebildet. Kreditkarten- bzw. Bezahl-App User haben leider Pech gehabt … :-)
Noch einfacher gestaltet sich folgender Selbstversuch: Sie stellen sich mit dem Rücken zum Wind. Dann liegt das Tiefdruckzentrum immer links von Ihnen (Nordhalbkugel). In der komplexen Topographie der Alpen gilt diese Annahme natürlich nicht immer!
Weitere Informationen zum geostrophischen Wind finden Sie u.a. bei unseren Kolleginnen und Kollegen vom Deutschen Wetterdienst.