Der durch Hagel verursachte Schaden hängt vom Durchmesser der einzelnen Hagelkörner ab, die auf ein bestimmtes Objekt treffen. Grössere Hagelkörner verursachen natürlich grössere Schäden. Aber wie viel grösser ist grösser?
Genau genommen hängt der Hagelschaden von der gesamten kinetischen Energie der Hagelkörner ab, die auf ein Objekt treffen. Dabei spielen mehrere Faktoren eine Rolle, und eine genaue Berechnung ist nicht einfach.
In einem Hagelsturm finden wir beispielsweise Hagelkörner unterschiedlicher Form und Grösse, die mehr oder weniger Luftblasen enthalten, die im Eis eingeschlossen sind. Ausserdem variiert die Dichte der Luft mit der Höhe. Auch variiert die Windgeschwindigkeit, welche auf die Hagelkörner wirkt.
Für eine grobe Berechnung betrachten wir hier einfach ein einzelnes kugelförmiges Hagelkorn mit gleichmäßiger Dichte, das durch die Luft mit einer von der Höhe unabhängigen Dichte fällt, ohne nennenswerten Wind.
Die kinetische Energie K eines Körpers wird durch die folgende Formel definiert:
K = 1/2 * m * v^2
wobei m die Masse des Körpers und v seine Geschwindigkeit ist.
M = V * ρ
V = d³ * pi/6
Die Masse eines Körpers hängt von seinem Volumen und seiner Dichte ab. Das Volumen einer Kugel ist gleich dem Durchmesser d hoch drei, multipliziert mit Pi und dividiert durch 6. Für ein kugelförmiges Hagelkorn mit einem Durchmesser von 2 cm beträgt das Volumen etwa 4,2 cm3. Die Dichte von Eis beträgt etwa 0,9 g/cm3: Unser Hagelkorn hat also eine Masse von etwa 3,8 g, während ein 4 cm großes Hagelkorn eine achtmal so große Masse hat, also 33,5 g. Abgesehen vom absoluten Wert sind das Volumen und die Masse also proportional zum Kubik des Durchmessers (Durchmesser hoch 3).
Ein fallendes Hagelkorn wird durch die Schwerkraft beschleunigt, aber auch durch den von der Geschwindigkeit abhängigen Luftwiderstand gebremst. Wenn sich die beiden Kräfte im Gleichgewicht befinden, fällt das Hagelkorn mit einer konstanten Geschwindigkeit, der so genannten Endgeschwindigkeit. Für eine Kugel, die in eine Flüssigkeit fällt, wird die Endgeschwindigkeit mit der folgenden Formel berechnet:
v = sqrt(2*m*g/(Cd*rho*A))
wobei m die Masse ist, g die Erdbeschleunigung, Cd der Luftwiderstandsbeiwert, rho die Luftdichte, A die Fläche des Kugelabschnitts (die vom Quadrat des Durchmessers D abhängt). Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Luftdichte konstant ist: Die Endgeschwindigkeit ist also proportional zur Quadratwurzel des Durchmessers D.
Nach dieser Formel könnte ein 4 cm großes Hagelkorn theoretisch mit über 100 km/h fallen; unter realen Bedingungen ist die Geschwindigkeit wahrscheinlich geringer (siehe z. B. https://www.nssl.noaa.gov/education/svrwx101/hail/ ).
Wie stark nimmt denn nun die Energie mit zunehmendem Durchmesser zu?
Setzt man das oben Gesehene in die Formel für die kinetische Energie ein, kommt man zu dem Schluss, dass sich die Energie proportional zum Durchmesser d hoch vier verhält.
Das heißt: Wenn wir den Durchmesser des Hagelkorns verdoppeln, wird die kinetische Energie (und damit das Schadenspotenzial) 16-mal größer.
Versicherungsgesellschaften sind natürlich sehr an Hagelschäden interessiert und sammeln eine Menge interessanter Daten. Nach Angaben der Versicherungsgesellschaft Mobiliar können Hagelkörner mit einem Durchmesser ab rund 4 cm Fensterscheiben oder Windschutzscheiben beschädigen oder gar durchbrechen.
Heute Mittwoch nimmt am Abend nicht nur das Fussballfieber (die Schweiz spielt an der EM um 21 Uhr gegen Schottland), sondern auch das Gewitterrisiko zu. Allerdings entstehen wahrscheinlich nur vereinzelte Gewitterzellen, diese können aber kräftig ausfallen. Für die zahlreichen Public Viewings ist also ein wachsames Auge ratsam, auch wenn es für die meisten trocken über die Bühne gehen wird.