Fachinformationen

Fachinformationen und Interpretation der Extremwertanalysen und des Intensitätsdiagramms anhand der Beispiele von Genève-Cointrin und Lugano.

Berichte

Verwendete Methode

Laut der Extremwerttheorie können für eine Messgrösse wie z. B. täglicher Niederschlag oder 1s Windböen über fixe Zeitperioden jeweils die grössten Werte verwendet werden, um auf das extreme Verhalten dieser Messgrösse Schlüsse zu ziehen. Dadurch ist es möglich Informationen zu erhalten über Ereignisse, die bislang in der Messperiode noch nicht gemessen wurden. Für die Berechnung der Extremwertanalysen auf diesem Webportal wurden aus diesem Grund saisonale und/oder jährliche Maxima verwendet. Diese Maxima haben eine sogenannte Extremwertverteilung, auf Englisch Generalized Extreme Value (GEV) distribution.

Interpretation der Extremwertanalyse an der Station Genève-Cointrin

Frequenzdiagramm

Vergrösserte Ansicht: Frequenzdiagramm der 1-Tages-Niederschläge an der Station Genève-Cointrin (geschätzte Wiederkehrwerte blau, 95%-Konfidenzintervall grün).
Frequenzdiagramm der 1-Tages-Niederschläge an der Station Genève-Cointrin (geschätzte Wiederkehrwerte blau, 95%-Konfidenzintervall grün).

Frequenzdiagramme zeigen die Wahrscheinlichkeit, dass ein vorgegebener Wert überschritten wird. Die Wahrscheinlichkeit wird in Form von Jährlichkeiten ausgedrückt. Ein Wert, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% in einem bestimmten Jahr überschritten wird, dürfte somit – im (sehr) langfristigen Durchschnitt – erwartungsgemäss einmal alle 100 Jahre überschritten werden. Dann sagt man, dass der Wert bzw. der „Wiederkehrwert“ eine „Wiederkehrperiode“ von 100 Jahren hat. Ein solches Ereignis nennt man ein 100-jährliches Ereignis. Tatsächlich handelt es sich bei Wiederkehrwerten um extreme Quantile: Die Wahrscheinlichkeit, dass der 100-Jahres-Wiederkehrwert nicht überschritten wird, beträgt 0,99. Deshalb entspricht dieser dem herkömmlichen 0,99-Quantil (siehe weiterführende Informationen).

Das Extremalverhalten des täglichen Niederschlags an der Station Genève-Cointrin kann aus dem Frequenzdiagramm abgeleitet werden: Die Wiederkehrwert-Schätzung (blaue Linie) ist leicht negativ gekrümmt. Dies deutet darauf hin, dass eine bestimmte Tages-Niederschlagsmenge existiert, deren Überschreitungswahrscheinlichkeit Null ist. Die stark positive Krümmung der oberen Konfidenzgrenze (grüne Linie) zeigt hingegen, dass dieses Extremalverhalten mit Unsicherheit behaftet ist: Es ist möglich, dass ab einer bestimmten Tages-Niederschlagsmenge auch eine Nicht-Null-Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie überschritten wird, und dass diese Wahrscheinlichkeit eher langsam abnimmt (d. h. polynomisch). Das heisst, dass sehr schwere Ereignisse eine nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit haben können, überschritten zu werden.

Die Ergebnisse der Extremwertanalyse sind unzuverlässig – Was tun?

Jede Extremwertanalyse wird auf ihre Zuverlässigkeit hin getestet und die Erkenntnisse daraus werden auf der Hauptseite angegeben. Diese Erkenntnisse gelten nicht für die aufgrund der begrenzten Stichprobengrösse verbundene Schätzungsunsicherheit. Sie beschreiben vielmehr die Möglichkeit, dass die Annahmen, auf denen die Auswahl des statistischen Modells basiert, unter Umständen nicht zutreffen.

Wenn beispielsweise die Zuverlässigkeit fragwürdig ist, repräsentiert das Modell die beobachteten Extremwerte nicht gut. Es wurden drei Zuverlässigkeitsstufen definiert: ungenügend, fragwürdig und gut. Ihre Bedeutung und wie damit umzugehen ist, ist unten ersichtlich

Zuverlässigkeit der Extremwertanalysen
Zuverlässigkeit Interpretation Was tun?
Die beobachteten Extremwerte sind durch das Modell schlecht repräsentiert Dieses statistische Modell sollte nicht verwendet werden.
Verwenden Sie stattdessen die grössten beobachteten Ereignisse oder die nächstgelegene zuverlässige Station.
Die beobachteten Extremwerte sind durch das Modell nicht gut repräsentiert. Die zugrunde liegenden Annahmen werden möglicherweise missachtet. Eine sorgfältige Beurteilung ist erforderlich.
Verwenden Sie für die Entscheidung visuelle Hilfsmittel (Fachbericht, S. 32). Wenn die Punkte auf der Diagonalen liegen – können Sie wie gewohnt verfahren; wenn nicht –wie im Fall einer ungenügenden Zuverlässigkeit vorgehen.
Die beobachteten Extremwerte werden durch das Modell gut repräsentiert. Das statistische Modell kann verwendet werden.

Interpretation des Intensitätsdiagramms an der Station Lugano

Intensitätsdiagramm

Das Intensitätsdiagramm zeigt auf einen Blick das Verhalten von sehr intensiven Niederschlägen mit verschiedener Dauer. Es wird absichtlich ähnlich wie die in der Hydrologie geläufigen Intensität-Dauer-Frequenz-Diagramme (IDF) dargestellt, obwohl es sich inhaltlich stark unterscheidet: Die hier gezeigten Wiederkehrwerte wurden auf Basis stündlicher Niederschlagsdaten für jede Dauer separat geschätzt. Zwischen Niederschlagsintensitäten mit unterschiedlicher Dauer wird kein Zusammenhang postuliert (siehe Fachbericht der MeteoSchweiz Nr. 255).

Was tun, wenn die Zuverlässigkeit des Intensitätsdiagramms ungenügend ist?

Jede Niederschlagsintensitäts-Extremwertanalyse wird auf ihre Zuverlässigkeit hin getestet und die Erkenntnisse daraus werden auf der Hauptseite angegeben. Diese Erkenntnisse gelten nicht für die damit verbundene Schätzungsunsicherheit aufgrund der begrenzten Stichprobengrösse. Sie beschreiben vielmehr die Möglichkeit, dass die Annahmen, auf denen die Auswahl des statistischen Modells basiert, unter Umständen nicht zutreffen.

Wenn beispielsweise die Zuverlässigkeit fragwürdig ist, repräsentiert das Modell die beobachteten Extremwerte der Niederschlagsintensitäten für ein paar Dauern nicht gut. Es wurden drei Zuverlässigkeitsstufen definiert: ungenügend, fragwürdig und gut. Ihre Bedeutung und wie damit umzugehen ist, ist in der Tabelle unten ersichtlich.

Zusammengefasste Zuverlässigkeit der Extremwertanalysen mehrerer Intensitäten
Zuverlässigkeit Interpretation Was tun?
Für einige Niederschlagsdauern sind die beobachteten Extremwerte durch das Modell schlecht repräsentiert. Wiederkehrwert-Schätzungen sollten nicht verwendet werden.
Verwenden Sie die Boxplots der grössten beobachteten Ereignisse für einen ersten Eindruck. Ziehen Sie Statistiken der Jahresmaxima der Niederschlagssummen hinzu, wenn diese verfügbar und zuverlässig sind. Wenn ein paar Dauern keine Probleme aufzeigen, können die Schätzungen vorläufig verwendet werden. Ansonsten sollte die nächstgelegene zuverlässige Station verwendet werden.
Für ein paar Niederschlagsdauern sind die beobachteten Extremwerte durch das Modell nicht gut repräsentiert. Eine sorgfältige Beurteilung ist erforderlich.
Überprüfen Sie die Qualtität der Schätzung mit den zur Verfügung stehenden visuellen Hilfsmitteln. Wenn nur einzelne Intensitäten von Interesse sind: Überprüfen Sie, ob die gewünschte Dauer offensichtliche Probleme bereitet. Wenn nicht, verfahren Sie bitte wie gewohnt; wenn doch, bitte ergreifen Sie dieselben Massnahmen wie bei ungenügender Zuverlässigkeit.
Für die meisten Dauern sind die beobachteten Extremwerte durch das Modell gut repräsentiert. Die Wiederkehrwert-Schätzungen können verwendet werden. Insgesamt sind die Jahresmaxima-Niederschlagsintensitäten über die meisten Dauern durch die geschätzten Verteilungen gut repräsentiert.